Образование Ю.Ф. Эллинский получил в 1908-1917 годах в Петербургском Анненском училище. После этого поступил на общеобразовательные курсы, затем окончил юридический факультет Петроградского университета и два курса 3-го педагогического института им. А.И. Герцена (1919-1921 гг.).
В мае 1926 года Юрий Федорович был приглашен на работу в отдел ОПУ Наркомпроса в качестве члена правления и заведующего отделением опытной станции СПОН им. Коминтерна. В 1928-1929 годах, как сообщает Ю.Ф. Эллинский в своей автобиографии, по совместительству временно исполнял обязанности заведующего Медико-педагогической станцией Наркомпроса (с 1929 г. – ЭДИ, с 1943 г. – НИИ дефектологии АПН РСФСР; в н. вр. – Институт коррекционной педагогики).
В январе 1930 года распоряжением Наркомпроса направлен в Нижегородское КрайОНО. В г. Горьком (в н. вр. – Нижний Новгород) был назначен на должность директора и учителя географии Образцовой средней школы №1 им. Н.К. Крупской. Затем Ю.Ф. Эллинский переходит на работу в систему повышения квалификации учителей – он становится ст.н.с. и зав. кабинетом географии Горьковского областного института усовершенствования учителей (в н.вр. – ГБОУ ДПО «НИРО»), где проработает до февраля 1941 г.
Одновременно он продолжал учиться, получив полное высшее педагогическое образование – в июне 1941 г. он с отличием заканчивает географический факультет МГПИ им. А.С. Бубнова (в н. вр. – МПГУ) по специальности «экономическая география». К этому времени он, помимо Института усовершенствования учителей, работает преподавателем географии в 3-й специальной военно-морской школе Наркомпроса.
В педагогике и методике преподавания всегда был сторонником сочетания глубокого знания материала и доступной формы его подачи, учитывающих последние достижения отечественной и зарубежной науки и педагогической мысли, фундаментальных и практикоориентированных.
Награжден медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (1945).
