C 1913 по 1917 год Елизавета Николаевна обучалась на Московских высших педагогических курсах им. Д.И. Тихомирова, но отчислилась с 4 курса, не закончив образование. Параллельно с обучением на курсах работала педагогом в 4-м Сущевском мужском училище в Москве. В этот период она начала сотрудничать с психиатром Г.И. Россолимо по изучению умственно отсталых детей. С 1916 года Елизавета Николаевна начала работать в сфере коррекционного образования. В 1932 году Е.Н. Завьялова становится научным сотрудником и педагогом Экспериментального Дефектологического института (ЭДИ), и остается в этой должности до выхода на пенсию в 1950 году.
В своей работе «Воспитание и обучение умственно-отсталых детей» (1934) Елизавета Николаевна дает подробную характеристику умственно отсталого ребенка и приводит признаки, по которым можно отличить его от ребенка с отставанием в развитии, вызванным педагогической запущенностью или соматической ослабленностью.
Е.Н. Завьяловой написаны три учебника для умственно отсталых школьников, получившие положительный отклик от педагогов и выдержавшие несколько переизданий. Все работы Елизаветы Николаевны основаны на богатом практическом опыте (параллельно с научной работой она продолжала преподавать во вспомогательной школе при институте и вести консультации) и направлены на оказание непосредственной помощи учителям, работающим с умственно отсталыми школьниками.
За многолетнюю плодотворную работу Елизавета Николаевна была награждена медалями «За доблестный труд в годы Великой Отечественной войны» и «В память 800-летия Москвы».
